F. Diener, G. Reeb's Analyse non standard PDF

February 27, 2018 | French | By admin | 0 Comments

By F. Diener, G. Reeb

ISBN-10: 2705661093

ISBN-13: 9782705661090

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Pourquoi existe-t-il , pour ê :::::: 0 , des éléments dans l 'image par f(x) = exp(xfe ) de [0 , 1] qui ne sont pas presque standard (par exemple ezp( l /ë)) ? Exercice 3. 10 Montrer que si (un ) est une suite b ornée standard , alors pour tout w illimité , lim sup n-oo U n = "(sup { u 1 n E [w , +oo[} ) . En particulier ce nombre ne dépend pas de w . Exercice 3. , ) avec w pair (resp . impair) , alors il existe une sous suite de ( u,. ) d 'indices pairs (resp. impairs) qui converge vers u . Exercice 3.

Alors il existe zo tel que tout voisinage V(zo ) de zo contienne un élément Yo tel que f(y0 ) ::1 f(z0 ) . Par transfert , on peut supposer zo , V(zo ) et Yo stan­ dard . P - cp) � O . Notons a = /(z0) et b = f (y0 ) . L'ensemble interne des r tels que sur l'intervalle Ir (zo) =]zo - r, zo + r[, cp{z ) :$ a :$ t/J (z) contient tous les r > 0 infinitésimaux donc également , par le principe de Cauchy un ro > 0 standard . lr0 (zo) est un voisinage standard de zo donc on peut choisir Y o dans ce voisinage.

Zn = tel que, pour i = 0, . . ( x ) 1 :c E [z; , zi + l] } /( 1 ) pou r :z:; :S: x :S: pour x = 1 Xï+l Comme D est standard , si x E [z; , Xï+1] , sa partie standard 0X E [x; , x i+t ] et donc tp ( x) :S: f(0x) :S: t/J(x ) . Enfin , on a J ( t/1 -

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Analyse non standard by F. Diener, G. Reeb


by Michael
4.2

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