New PDF release: Angewandte Funktionalanalysis: Motivationen und Methoden für

February 27, 2018 | German 2 | By admin | 0 Comments

By Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Visit Amazon's Christiane Tammer Page, search results, Learn about Author Central, Christiane Tammer,

ISBN-10: 3835101331

ISBN-13: 9783835101333

In diesem Lehrbuch werden die f?r die Wirtschaftsmathematik, insbesondere f?r die Optimierungstheorie, Stochastik und Numerik, erforderlichen Grundlagen der Funktionalanalysis in einer anschaulichen shape mit Bez?gen zu den entsprechenden Anwendungen in jedem Kapitel dargestellt. Dabei wird eine Untergliederung entsprechend der f?r die Wirtschaftsmathematik relevanten Haupts?tze der Funktionalanalysis, wie Baire's Kategoriesatz, Approximations- und Projektionssatz, Hahn-Banach-Theorem, Fixpunktaussagen und KKM-Theorem und Variationsprinzipien, vorgenommen.

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Weiter unten in diesem Kapitel folgen lineare Abbildungen mit allgemeineren Wertebereichen, die linearen Operatoren. Anwendungen folgen in allen weiteren Kapiteln. 1 (Lineares Funktional) Es sei X ein linearer Raum. Eine Abbildung F : X → C (bzw. F : X → R) heißt lineares Funktional über (auf) X falls F(α1 x1 + α2 x2 ) = α1 F(x1 ) + α2 F(x2 ) (α1 , α2 ∈ C bzw. 1) gilt. Lineare Funktionale mit dem Bildraum R werden zur Verdeutlichung oft reelle lineare Funktionale genannt. Die Menge aller linearen Funktionale über X wird mit X , die Elemente von X werden mit x (·), y (·), · · · bezeichnet, manchmal nutzt man mit Vorteil auch andere Bezeichnungen wie etwa (x , ·), (y , ·), · · · oder (·, x ), (·, y ), · · · .

Die Räume (CR [a, b]) und CC [a, b]), versehen mit der Maximum-Norm, sind keine reflexiven Banach-Räume. Ebenso sind die Räume L1 (Ω) und L∞ (Ω) nicht reflexiv. Bei nicht reflexiven Räumen führt die fortwährende Dualisierung X, X∗ , X∗∗ , ... zu „umfangreicheren“ Räumen (man denke an den Dualraum zu C[a, b], vgl. 3), bei reflexiven Räumen ist (im Sinne der Gleichsetzung normisomorpher Räume) X∗∗ = X, X∗∗∗ = X∗ ,... Reflexive Räume haben besonders anwendungsrelevante Eigenschaften, wie weiter unten klar wird .

Es ist x1 − x1 ∈ X1 , x2 − x2 ∈ X. Da diese beiden Elemente gleich sind, gehören sie sowohl zu X1 als auch zu X2 , also zu X1 ∩ X2 , und daher gilt nach dem zuvor Bewiesenen, dass x1 − x1 = x2 − x2 = 0 sein muss, woraus schließlich x1 = x1 , x2 = x2 folgt. 31). Wichtig ist der folgende Projektionssatz (vgl. 3, in dem die Existenz bester Approximationen gezeigt wurden). 14 Es sei K ein abgeschlossener linearer Teilraum des Hilbert-Raumes X. 32) x − x1 = inf x − y . y∈K Der Vektor x − x1 = x2 gehört zum orthogonalen Komplement X K = K ⊥ .

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by George
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