Kristina Reiss's Basiswissen Zahlentheorie: Eine Einführung in Zahlen und PDF

February 27, 2018 | Number Theory | By admin | 0 Comments

By Kristina Reiss

ISBN-10: 3642397727

ISBN-13: 9783642397721

ISBN-10: 3642397735

ISBN-13: 9783642397738

Kenntnisse über den Aufbau des Zahlensystems und über elementare zahlentheoretische Prinzipien gehören zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik. Das vorliegende Buch spannt den Bogen vom Rechnen mit natürlichen Zahlen über Teilbarkeitseigenschaften und Kongruenzbetrachtungen bis hin zu zahlentheoretischen Funktionen und Anwendungen wie der Kryptographie und Zahlencodierung. Wert wird dabei auf eine verständliche und umfassende Darstellung des Stoffes gelegt. Beweisideen, die hinter stringent durchgeführten Beweisen stehen und die Verknüpfung von Fachwissen mit Schulbezügen sind dabei als besondere Merkmale hervorzuheben. Ergänzt wird die Darstellung durch viele Übungsaufgaben, die mit Lösungshinweisen und vollständigen Lösungen versehen sind.

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Wegen der Minimalität von m gilt die Behauptung 32 2 Natürliche Zahlen noch für m−1, und aus (2) folgt nun, dass sie dann auch für m gelten muss, im Widerspruch zur Annahme. Also existiert ein solches kleinstes m nicht, und damit existiert überhaupt keine natürliche Zahl, für die die Behauptung falsch sein kann. 1 Das erste Beispiel soll die Methode an einer relativ einfachen Aussage konkret zeigen. Dabei geht um die Summe der ersten n geraden Zahlen (nicht gleich weiterlesen, denn mit Hilfe der „Kästchenmethode“ kommt man auch selbst auf eine Vermutung).

N − 1) · n. 1 eine alternative Formulierung geben (die aber selbstverständlich keinen anderen Inhalt hat). 3 Das Produkt n! = n j=1 j der natürlichen Zahlen von 1 bis n wird als n! notiert (und genauso als n Fakultät gesprochen). 5 Geometrische Summenformel Den Abschluss dieses Abschnitts soll ein Satz bilden, dessen Ergebnis recht häufig gebraucht wird. Es handelt sich um die so genannte Geometrische Summenformel. Es werden zwei Beweise für ein und denselben Sachverhalt gegeben, einmal durch vollständige Induktion und einmal mit direkter Umformung.

3 Das Prinzip der vollständigen Induktion 41 m aj := a1 + a2 + · · · + am . j=1 Das Symbol m j=1 aj steht also (ganz formal) für die Summe der Zahlen aj , beginnend mit j = 1 (also mit a1 ) und endend mit j = m (also mit am ). Die vielen Variablen verwirren leicht, deshalb sollte man sich das Summenzeichen an einem ganz konkreten Beispiel überlegen. So würde man etwa 10 2j = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 j=1 oder auch 8 j2 = 12 + 22 + 32 + · · · + 82 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 j=1 schreiben.

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Basiswissen Zahlentheorie: Eine Einführung in Zahlen und Zahlbereiche by Kristina Reiss


by Joseph
4.1

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