By Isabelle Bonte
ISBN-10: 2215092661
ISBN-13: 9782215092667
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5]). — Soient q, ϕ deux formes quadratiques sur F , avec ϕ anisotrope et dim q > 2. Supposons ϕF (q) ∼ 0. Alors, pour tout (a, b) ∈ D(q) × D(ϕ), on a abq ≤ ϕ. En particulier, dim ϕ ≥ dim q. D´emonstration. 2 implique que ϕK repr´esente abq(T1 , . . , Tn ). 8. 5. 3]). 4, on suppose que q est une forme de Pfister, alors ϕ q ⊗ ρ pour ρ ∈ W (F ) convenable. D´emonstration. 8. 3. Le th´ eor` eme d’Arason-Pfister Dans [178], Pfister demande s’il est vrai que n≥1 I n F = 0 pour tout F . 3), qui est infini en g´en´eral.
Il en r´esulte que p = IF . Supposons maintenant p = 2. Notons P = {a ∈ F ∗ | a ≡ 1 (mod p)}. Montrons que P est l’ensemble des ´el´ements positifs pour une structure de corps ordonn´e sur F . Il faut v´erifier que P est stable par addition et multiplication et que F ∗ = P ∪ −P . Il est clair que P est stable par multiplication. Pour tout a ∈ F ∗ , on a a 2 = 1, donc a ≡ ±1 (mod p), donc F ∗ = P ∪ −P . 3 implique que 2 a + b ≡ 2 (mod p), donc que a + b ∈ P . Soient v l’ordre correspondant `a P et Fv un corps ordonn´e maximal associ´e `a v.
6]). — Soient q, ϕ deux formes quadratiques sur F , avec ϕ ∼ 0. Supposons que ϕF (q) ∼ 0 et que ϕ ne soit pas semblable ` a une forme de deg(ϕ) Pfister. Alors dim ϕ − 2 ≥ 2 dim q. 4 pour une d´emonstration. 5. Corollaire. 4, on a 3 dim q ≤ dim ϕ. 6. Th´ eor` eme ([54, th. 2]). — Soient q une forme quadratique et ρ une forme de Pfister sur F . Soit ϕ tel que ϕF (q) ∼ 0. Alors (ρ ⊗ ϕ)F (ρ⊗q) ∼ 0. 7. Th´ eor` eme ([55, prop. 2]). — Soit dim q ≥ 5 ; supposons que q ne soit pas voisine d’une forme de Pfister.
Créations déco en pâte fimo by Isabelle Bonte
by Edward
4.5