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February 27, 2018 | French | By admin | 0 Comments

By Jean-Louis Verdier

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On en deduit immediatement la relation : (2:2:1:2) "( ; i)"( + ei ; j ) = "( ; j )"( + ej ; i) valable pour tout 2 Z n] et pour tout couple (i; j ) 2 n] n] , i 6= j . 2. Soit Y un complexe n-uple de C . 1) sont equivalentes aux relations : +ei ;i ;i = 0 ; 8 2 Z n] ; 8 i 2 n] ; Y Y (2:2:2:2) +ej ;i ;j + +ei ;j ;i = 0 ; 8 2 Z n] ; 8 i; j 2 n] : Y Y Y Y Soit maintenant ' : n] ! m] une application et R supposons que Y soit '-sommable. 4) de nit un morphisme de R 'Y +ei = L '( )= +ei R 'Y = L '( )= Y dans Y lorsque C est la categorie des groupes abeliens.

Un morphisme de complexes de Y dans Y 0 est une famille de morphismes de C : (f : Y ! e. -L. 5. Le morphisme f : Y ! Y 0 est appele le composant de degre du morphisme (f ) . Soit f : Y ! Y 0 un morphisme de complexes n-uples. Le composant de degre de f est note f . Les morphismes de complexes n-uples se composent de maniere evidente : composant par composant. Les complexes n-uples d'objets de C forment une categorie qui est notee compn (C ). Lorsque n = 1, on utilise la notation simpli ee comp1(C ) = comp(C ).

On appelle categorie des complexes n-uples '-sommables , la sous-categorie pleine de compn (C ) de nie par les complexes '-sommables. 2. Complexe simple associe. 1. 1) de nit une application : ( ; i) 7 ! "( ; i) de Z n] n] dans le groupe des signes f 1; 1g . On veri e immediatement que pour tout i 2 n] , l'application 7 ! "( ; i) est un homomorphisme de 50 Categories Derivees groupes et que "(ej ; i) = 1 si j < i , "(ej ; i) = 1 si i j . L'application ( ; i) 7 ! "( ; i) est d'ailleurs uniquement determinee par ces proprietes.

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by Kenneth
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